Родился 6 февраля 1926 года в Кременчуге. Рос без отца, а в 1941 году, когда во время войны в город вошли немцы, остался и без матери. Обманув комиссию и прибавив себе возраст, добровольцем ушёл на фронт.
В июне 1944 года радистом 1223-го самоходно-артиллерийского полка, входившего в 29-й танковый корпус 5-й гвардейской танковой армии, участвовал в наступлении 3-го Белорусского фронта под Оршей. Полк воевал на ленд-лизных самоходных артиллерийских установках М10. В ходе боёв машина Заманского была подбита и загорелась. Несмотря на тяжёлое ранение в голову, Заманский спас из горящей самоходки раненого командира. 2 февраля 1945 года самоходка Заманского уничтожила в бою 50 немецких солдат, подбила вражеский танк Т-IV, две повозки с боеприпасами, после чего экипаж машины захватил и удерживал важный перекрёсток дорог. В составе 1223-го полка прослужил до конца войны (с небольшим перерывом по ранению). После войны в составе Северной группы войск продолжил службу в рядах Советской армии.
Награждён медалью «За отвагу» и орденом Отечественной войны II степени.
В 1950 году за участие в избиении помощника командира взвода осуждён Военным трибуналом на девять лет лагерей по статье 193-Б Уголовного кодекса РСФСР. В числе других заключённых работал на стройках Харькова, строил Московский университет. За высотные, опасные для жизни работы срок был сокращён. Был освобождён в 1954 году.
Актёр Игорь Кваша вспоминал: "Говорят, что лагерь человека ломает, развращает, делает хуже. А сидел Заманский с настоящими уголовниками. Но Владика после всех его бед и в студии МХАТ, и в «Современнике» звали не иначе как гуманистом. Он был и остался замечательным и нравственным человеком".
В 1958 году окончил Школу-студию МХАТ (курс Георгия Герасимова). В 1958—1966 — актёр московского театра «Современник», в 1972—1980 — Театра-студии киноактёра, далее работал по договорам. Женат с 1962 года на актрисе Наталье Климовой.
В кино Владимир Заманский начал сниматься с 1960 года. Снялся более чем в 70 фильмах. Его первая роль — Андрей Петряну в киноповести Михаила Калика «Колыбельная». В том же году он снялся в дипломной работе Андрея Тарковского «Каток и скрипка». В фильме «Солярис» того же режиссёра Владимир Петрович озвучил главного героя Донатаса Баниониса.
Одну из своих лучших ролей — Александра Лазарева, который в начале войны попадает в плен к немцам и становится коллаборационистом, — Заманский сыграл в военной драме Алексея Германа «Проверка на дорогах».
Актёр признавался: «Только в этой роли я смог как актёр высказать свою сокровенную мысль… В том, что мне удалось показать такое глубокое покаяние и искупление, большая заслуга и моих партнёров по фильму, и режиссёра, которому эти идеи были так же дороги. <…> Меня неоднократно спрашивали: „Владимир Петрович, да как же вы играли этого полицая?“ Люди, не попавшие даже в луч христианства, не понимают главного: человек, упав, поднимается и возвращается к Богу. Несомненно, Господь примет его в селения Свои, коли он так закончил жизнь».
За эту роль в 1988 году Владимир Заманский был удостоен Государственной премии СССР и в том же году ему было присвоено звание Народного артиста РСФСР.
В 1998 году решил уйти от мира, бросил кино, переехал в Муром, где и живёт до сих пор, занимаясь домашним хозяйством. Читает духовное святоотеческое наследие, в том числе на радио «Радонеж».
