Юрий Васильев родился в 1939 году в Москве в семье инженера и библиотекаря. После школы он поступил в ГИТИС, а по окончании учебы был принят в труппу Малого театра, на сцене которого он выступал до конца своих дней. В театре ему посчастливилось играть разноплановые роли, в том числе острохарактерные. А вот в кино его карьера складывалась не так успешно.
Он дебютировал в кино на последнем курсе учебы в ГИТИСе. Его первым фильмом стала драма «Ловцы губок», а первая популярность пришла после главной роли в фильме «Журналист». На талантливого молодого актера обратили внимание режиссеры, но от многих предложений он отказывался – театр всегда стоял для него на первом месте. За первые 10 лет своей кинокарьеры он сыграл всего в 5 фильмах и в нескольких телеспектаклях, которым отдавал предпочтение из-за того, что они были ближе к театру.
В 1970-х гг. Юрий Васильев продолжил сниматься в кино, но ему доставались преимущественно второстепенные роли. Но некоторые из них принесли ему всесоюзную славу. Звездным часом актера стали оперетта «Летучая мышь», где он сыграл князя Орловского, и фильм «Москва слезам не верит», в котором ему досталась роль Рудика – Родиона Рачкова, отца Александры. Он не хотел того, чтобы его персонаж получился одноплановым и вызывал у зрителей только негативные эмоции. Его жена рассказывала: «Он, как мог, очеловечивал Рудика. Юра выпросил у Меньшова крупный план в сцене, где Рудик приходит к Тихомировой с цветами и впервые видит свою дочь. Он так на нее смотрел, что вызывал у зрителя сочувствие. Мерзавца Рудика Юра старался оправдать».
В образе инфантильного, эгоистичного маменькиного сынка Рудика актер выглядел настолько убедительно, что многие зрители стали ассоциировать его только с этим героем. Они не догадывались о том, что в реальной жизни Юрий Васильев был совсем не похож на своего персонажа – он был очень мягким, скромным, интеллигентным, непритязательным, никогда ничего не просил и не требовал, не любил привлекать к себе внимание, а главное – он был очень верным, ответственным и преданным. Всю жизнь актер прожил с единственной женщиной – актрисой Нелли Корниенко. В этом браке родилась дочь Екатерина, которую он окружил любовью и заботой.
Вместе с женой они проводили буквально 24 часа в сутки – вместе выступали на сцене Малого театра, иногда вместе снимались в кино, вместе отдыхали. Несмотря на это, они находили поводы для ревности даже там, где их не было. Нелли Корниенко рассказывала, что в фильме «Журналист» Юрий Васильев и Галина Польских так убедительно играли влюбленную пару, что в это верила даже она: «Отрешиться от того, что это кино, мне не удавалось. Не хочу лукавить, мы друг друга ревновали. Например, в «Сирано де Бержераке» Юрий Соломин и я играли главные роли. Вторая мужская роль – Кристиана – досталась моему Юре. После спектакля от зрителей пришла записка: «Если у вас роман с Соломиным, вы хоть на сцене его не демонстрируйте!» Так что из-за этих слухов и сплетен поводов для ревности у Юры было достаточно».
После того, как фильм «Москва слезам не верит» заслужил «Оскар», казалось бы, все актеры должны были получать десятки предложений от режиссеров, однако с Юрием Васильевым этого не случилось. Его жена объясняет это так: «После «Журналиста» его часто звали в кино, но Юра отказывался от ролей, а потом их перестали предлагать. Порой говорили, что его типаж не совсем подходит нашему кинематографу. Есть такой театральный термин: «фрачный герой». Слишком красивый, неотразимый и аристократичный. Были востребованы другие лица. Скажем, прекрасного актера Николая Рыбникова во время съемки на стройке однажды приняли за рабочего. С Юрой такого быть не могло. Зато фрак и смокинг он умел носить, как никто другой. Юра очень страдал, когда не было ролей, но вида не показывал. А кончилось все тем, что у него сердце не выдержало...».
Он ушел из жизни, когда ему было всего 59 лет. 4 июня 1999 года он отправился проходить техосмотр автомобиля. День был очень жарким, Васильев перенервничал и устал. Вернувшись домой, прилег отдохнуть – и больше не проснулся. Причиной смерти стал сердечный приступ.
